【電抗器常識】電抗器電磁場的求解分類

      電抗器電磁場的求解主要有圖解法、模擬法、解析法和數(shù)值計算等。

      圖解法有很長的應(yīng)用歷史，由于其方法的局限，使其只能用于二維場域上拉普拉斯方程的求解，對于現(xiàn)代工程設(shè)計的要求來說，其精度還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但由于圖像法的結(jié)果比較直觀，特別是對研究場域部件的人員來說，通過這種直接的方法，可以獲得較強(qiáng)的設(shè)計能力的培養(yǎng)。

      模擬法是通過測量具有相同場域方程，相同邊界條件和交界條件下的模擬量，來實(shí)現(xiàn)對電抗器電磁場分布規(guī)律的求解。這種方法只能用于二維和三維場域上拉普拉斯方程的求解，不能用于各向異性介質(zhì)場域的求解，特別是對三維場域問題，由于其成本高、工作量大，使其適用范圍較小。

      解析法相對來說比較成熟和完善，有些解析方法及其結(jié)果至今在工程設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用，如分離變量法、保角變換法、積分方程法、變分法以及針對各種具體實(shí)際問題的特殊求解方法，如鏡像法等。盡管這些方法的推導(dǎo)過程非常復(fù)雜和困難，但解析法的發(fā)展應(yīng)用仍非常廣泛，包括各種普遍性的或特殊性的算法。

      解析法的不足之處就是缺乏通用性，其應(yīng)用主要局限于穩(wěn)態(tài)二維場的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結(jié)果，對于非齊次問題或非線性問題，解析法僅能求解簡單的特殊情況，并且其推導(dǎo)過程需要較高的技巧。

      在數(shù)值計算方法出現(xiàn)以前，不少學(xué)者對電抗器電磁場計算做了大量工作，但從他們工作的結(jié)果來看，電抗器電磁場計算問題的求解只是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行，應(yīng)用范圍十分有限，數(shù)值計算方法正好彌補(bǔ)了這個不足。采用數(shù)值計算法，基本上能實(shí)現(xiàn)幾乎所有電抗器電磁場問題的求解，特別是對一些結(jié)合時變的問題，熱傳導(dǎo)、應(yīng)力分布等物理現(xiàn)象的耦合問題以及其他一些具有較大難度的特殊應(yīng)用問題，如天線、電磁物體發(fā)射等，在引入數(shù)值計算法后使其有了求解的可能。

      另外，在采用數(shù)值算法以后，人們處理實(shí)際工程問題的思想方法也有了明顯的改變，過去是盡量簡化物理和數(shù)學(xué)模型以求解答，而現(xiàn)在卻是建立更合理的模型以保證解的精確度。

      數(shù)值計算方法包括有限差分法、有限元法、積分方程法和邊界元法四種基本類型以及有限元法和邊界元法相結(jié)合的混合法。其中，有限元法占主導(dǎo)地位，具有較廣的應(yīng)用范圍。有限元法最早產(chǎn)生于力學(xué)計算中，如果將由偏微分方程表征的連續(xù)函數(shù)所在的封閉場域劃分成有限個小區(qū)域，每一個小區(qū)域用一個選定的近似函數(shù)來代替，那么整個場域上的函數(shù)被離散化，由此可得到一組近似的代數(shù)方程，將其聯(lián)立起來并求解，便可獲得該場域中函數(shù)的近似數(shù)值解。根據(jù)這個方法編制的軟件對于各種各樣的電抗器電磁場計算問題也具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

      有限元方法的前處理過程可以有效地形成方程并求解，它可以方便地處理非線性介質(zhì)特性，如鐵磁飽和特性等：同時，它所形成的代數(shù)方程具有系數(shù)矩陣對稱正定和稀疏等特點(diǎn)，所以求解容易、收斂性好．而有限元法的主要缺點(diǎn)則是對于形狀和分布復(fù)雜的三維問題，由于其變量多且剖分要求因計算機(jī)內(nèi)存而受限制，特別是包含開域自由空間的電磁計算問題，其建模求解比較困難。

      從當(dāng)前電磁計算的發(fā)展來看，有限元法仍然被人們認(rèn)為是最有效、應(yīng)用最普遍的一種數(shù)值計算方法。它不僅本身在應(yīng)用方面具有很大的潛力，而且如果結(jié)合其它理論和方法將有更廣闊的發(fā)展前景，如自適應(yīng)網(wǎng)格剖分、耦合問題、開域問題、高磁性材料以及具有磁滯和飽和非線性特性介質(zhì)的處理等。